موجیں Waves

موج: واسطے میں پیدا شدہ خلل موج کہلاتی ہے۔

موجوں کے اقسام:

1    رواں موج Progressive (Traveling) Wave
2    مقیم موج Standing (Stationary) Wave 
رواں موج:ایسی موج جو مبدے سے پیدا ہوکر واسطے میں لامتناہی فاصلہ طئے کرے جو دوبارہ مبدے کی جانب لوٹ کر نہ آئے رواں موج کہلاتی ہے یہ موجیں دو قسم کی ہوتی ہیں۔
1    طولی رواں موج: Longitudinal Progressive Wave 
2    عرضی رواں موج:  Transverse Progressive Wave 
طولی رواں موج: اگر واسطے کے ذرات موجی سمتِ اشاعت کے متوازی (آگے اور پیچھے)اہتزاز کرے تب بننے والی موج طولی موج کہلاتی ہے جب واسطے میں طولی موج بنتی ہے تب تکثیف اورتلطیف بنتے ہیں دو متصلہ تکثیفوں اور تلطیفوں کا درمیانی فاصلہ طول موج کہلاتا ہے جس کو”λ “ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
مثلا: آواز کی موجیں،اسپرنگ میں بننے والی موجیں وغیرہ۔
عرضی رواں موج:    اگر واسطے کے ذرات موجی سمت ِ اشاعت کے عموداً(اوپر اور نیچے) اہتزاز کرے تب بننے والی موج عرضی رواں موج کہلاتی ہے۔ جب عرضی موج بنتی ہے تب واسطے میں نشیب و فراز بنتے ہیں دو متصلہ نشیبوں اور فرازوں کا درمیانی فاصلہ طول موج کہلاتا ہے جس کو”λ “سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
 مثلا: رسی پر بننے والی موجیں،پانی کی موجیں،نور کی موجیں وغیرہ

  موجوں کی خصوصیات:Properties of waves

حیطہ ارتعا شAmplitude  (A): تعدیلی مقام سے مرتعش جسم کا انتہائی طے شدہ فاصلہ حیطہ ارتعاش کہلاتا ہے اس کی SIاکائی میٹر meterہے
ہیت Phase: تعدیلی نقطہ سے مرتعش جسم کی حالت بلحاظ مقام یا سمت ہیت کہلاتی ہے اس کی پیمائش نیم قطری (Radian)میں کی جاتی ہے۔
تعددFrequency:ایک سیکنڈ میں پیداہونے والی موجوں کی تعداد تعدد کہلاتی ہے اس کی پیمائشHertz (Hz)  میں کی جاتی ہے    (یا)      وقت دوران کا معکوس تعدد کہلاتا ہے۔
وقت دورانTime Period   (T):کسی موج کا ایک مکمّل اہتزاز یا ارتعاش کے لیے درکار وقت  وقت دوران کہلاتا ہے اس کی SI اکائی سیکنڈ ہے۔
طول موج ”λ “Wave Length:کسی موج کے دو متصلہ فرازوں (تکثیفوں)  یا  دو متصلہ نشیبوں (تلطیفوں)کا درمیانی فاصلہ طول موج کہلاتا ہے۔اس کو ”λ “ سے ظاہر کیا جاتا ہے اسکی پیمائش Angstrom  میں کی جاتی ہے `1A^0=10^{-8}m`
رفتارVelocity (V):اکائی وقت میں موج کا طے شدہ فاصلہ رفتار کہلاتا ہے۔

رفتار=طول/وقت   

`v=\frac\lambda T`
 

موجوں کے انطباق کا اصول:

اس اصول کے مطابق جب دو یا دو سے ز ائد موجیں واسطے کے ایک ہی حصے میں سفر کرتے ہوئے منطبق ہوتی ہے تو حاصل موج کا نقل مکان انفرادی موجوں کے نقل مکان کا سمتی حاصل جمع ہوتا ہے۔

`y=y_1+y_2+y_3+---`

٭     اگر واسطہ اچانک ختم ہو جائے تب رواں موج منعکس ہوتی ہے۔
٭     واسطے کی کثافت اور استواریت کسی بھی نقطہ پر تبدیل ہو تب موج انعکاس کرتی ہے۔

بند سرے پر موجوں کا انعکاس:

    سخت بند سرے پر ذرات آزادانہ طور پر مرتعش نہیں ہوتے ہیں اس لیے اگر کسی موج کا فراز سطح سے ٹکراتا ہے تب منعکس شدہ موج نشیب بناتے ہوئے پیچھے کی جانب حرکت کرتی ہے موج وقوع اور موج منعکس کے درمیان تفاوت ہیت π Radianیا  `180^0`  ہوتی ہے.

آزاد سرے پر موجوں کا انعکاس:

    اس اصول کے مطابق کسی بھی واسطہ کے سرے پرذرات آزادانہ مرتعش ہوتے ہیں اس لیے اگر کسی موج کا فراز سطح سے ٹکراتا ہے تو منعکس شدہ موج فراز بناتے ہوئے بھی واسطے میں پیچھے کی جانب حرکت کرتی ہے موج وقوع اور منعکس موج کے درمیان تفاوت ہیت 2π Radianیا  `360^0`  ہوتی ہے.

مقیم موج:Stationary Waves

دورواں موجیں جن کے حیطہ ارتعاش طول موج اور تعدد ایک ہی ہوں جو ایک ہی واسطے میں مخالف سمت میں حرکت کرتے ہوئے ایک دوسرے پر منطبق ہو تب بننے والی موج مقیم  موج کہلاتی ہے۔   
مقیم موج میں وہ نقطہ ہے جہاں پر ذرات کا نقل مکان اعظم ترین ہو ضد عقدہ کہلاتا ہے اور جہاں پر زرات کا نقل مکان اقل ترین ہوتا ہے عقدہ کہلاتا ہے دو متصلہ عقدوں اور ضد عقدوں کا درمیانی فاصلہ نصف طول موج  λ/2 کے مساوی ہوتاہے  جس کو حلقے کا طول کہتے ہیں ایک متصلہ عقدے اور ضد عقدے کا درمیانی فاصلہ  λ/4  کے مساوی ہوتا ہے۔

طبعی ارتعاشات یا قدرتی ارتعاشات:

اگر کسی جسم کو مرتعش کر کے چھوڑ دیا جائے تو اسکے ارتعاشات آزاد یا طبعی ارتعاشات کہلاتے ہیں۔ اور اسکے تعدد کو طبعی تعدد کہتے ہیں۔مثلاً:- دو شاخہ کو ہتھوڑی سے مارنے پر وہ خود کچھ وقت کے بعد ارتعاش کرے، اسی طرح اسپرنگ کمیت کے نظام پر ہلکی سی قوت عائد کی جائے تب ایسے ارتعاشات آزاد ارتعاشات کہلاتے ہیں۔

 جبری ارتعاشات:

اگر ایک جسم دوسرے جسم کو مرتعش کرتا ہے اور پہلے جسم کا تعدد دوسرے جسم کے تعدد کے مساوی نہ ہو تو دوسرے جسم کے ارتعاشات جبری ارتعاشات کہلاتے ہیں۔
یا
جب کوئی جسم بیرونی دوری قوت کے زیر اثر ارتعاشات کرتا ہے تو جسم کے ارتعاشات جبری ارتعاشات کہلاتے ہیں۔اگر ایک مرتعش دو شاخہ کو میز کی سطح پر رکھیں تو آواز زیادہ تیز سنائی دے گی کیونکہ دو شاخے کی تعدد سے میز ارتعاش کرتا ہے کیونکہ میز کے اوپری حصہ میں ارتعاشات پیدا کرنے والا رقبہ زیادہ ہوتا ہے بہ نسبت دو شاخے کے رقبہ کے  اس لئے میز کے ارتعاشات زیادہ شدت والی آواز پیدا کرتے ہیں ۔
    میز کے اوپری سطح کے ارتعاشات بیرونی دوری قوت کی وجہ سے پیدا ہوتے ہیں اس لیے وہ جبری ارتعاشات کہلاتے ہیں ۔

گمکResonance :

اگر بیرونی دوری وقت کا تعدد مرتعش ہونے والے جسم کے تعدد کے مساوی ہو اور اگر یہ دونوں ایک ہی ہیت میں ہو تو یہ دونوں گمک کی حالت میں ہے گمک کہلاتے ہیں۔
مثلاً: ایک ربر کی افقی پٹی PQ کو چار رقاصلوں ABCD کو ایک دوسرے کے بازو  لٹکایا گیا ہے جیسا کہ شکل  میں بتلایا گیا ہے۔


    فرض کرو کہ A اور C کا طول مساوی ہے B کا طول بڑا اور D کا طول چھوٹا ہے اگرA کو کھنچ کر چھوڑا جائے تب PQ پر موجود دوسرے رقاص بھی A کے مساوی تعدد کے ساتھ مرتعش ہونگے۔ کچھ وقت کے بعد B اور D کی حرکت ساکن ہوجاتی ہے جب کہ A اور C مساوی تعدد کے ساتھ حرکت کرتے رہتے ہیں۔ کیونکہ A اور C گمک کی حالت میں ہیں۔

 متناؤ تار کے عرضی ارتعاشات  کے کلیات:

حسب ذیل مساوات متناؤ تار کے خطی کثافت (m)،طول(l)،تعدد(n) اور تناؤ (T) کے درمیان رشتہ کو بیان کرتی ہے۔

                     `n=\frac1{2l}\sqrt{\frac Tm}`

پہلا کلیہ:   ایک حلقہ میں مرتعش تار کا تعدد بالعکس متناسب ہوتا ہے تار کے طول کے جبکہ تار کا تناؤ اور خطی کثافت مستقل ہو۔
 

`\begin{array}{l}n=\frac1l\\n=\frac{const.}l\\nl=const.\\n_1l_1=n_2l_2=const.\end{array}`دوسرا کلیہ:  ایک حلقے میں مرتعش تار کا تعدد  راست متناسب ہوتا ہے تار کے تناؤ کے جزرالمربع کہ جب کہ تار کا طول اور خطی کثافت مستقل ہو     ۔
n∝√T
n=Const.×√T
n/√T=Const.
n_1/√(T_1 )=n_2/√(T_2 )=Const.

تیسرا کلیہ:          ایک حلقہ میں مرتعش تار کا تعدد بالعکس متناسب ہوتا ہے تار کے خطی کثافت کے جزرالمربع کے جبکہ تار کا طول اور تناؤ مستقل ہو۔
n∝1/√m
n=Const.×1/√m
n√m=Const.
n_1 √(m_1 )=n_2 √(m_2 )=Const.

متناؤ تار میں مقیم موج کے بننے کا عمل:

تار کا طول تار سے مراد ایک دھاتی دوری ہوتی ہے۔اس کے نصف قطر کے مقابلے میں کافی بڑا ہوتا ہے۔متناو تار کے عرضی ارتعاشات کی وجہ سے بننے والی موجوں کی رفتار کو حسب ذیل  ضابطہ سے معلوم کیا جاتا ہے۔
v=√(T⁄m)
جہاں پر  T=تار کا تناو ، m= تار کی خطی کثافت
فرض کرو کے تار کا طول   l  ہے جس کو دو نقاط کے درمیان کس دیا گیا ہے
فرض کرو کے تارکے طول کو ایک حلقہ میں مرتعش کیا گیا ہے تب تار کاطول  حلقہ کا طول l=λ∕2 کے مساوی ہو گا یعنی   
            λ=2l
 اگر تار کاتعدد n1          اور موجوں کی رفتارv     ہو تب
  V=nλ
            ---(3)    V=n2l
                n_1 2l= √(T⁄m) 
                n_1=1/2l  √(T∕m) 
مندرجہ بالا مساوات متناو تار کے عرضی ارتعاشات کے بنیادی تعدد یا پہلی موسیقی تعدد کو ظاہر کرتا ہے ۔
فرض کرو کے تار کو دو حلقوں میں مرتعش کیا گیا ہے تب تار کا طول دو حلقوں کے طول کے مجموعہ کے مساوی ہو گا۔یعنی
l=λ/2+λ/2
l=2λ/2
l=λ
اگر تار کاتعدد n2          اور موجوں کی رفتارv     ہو تب
  V=n_2 l
                n_2 l= √(T⁄m) 
                n_2=1/l  √(T⁄m) 
                n_2=2/2l  √(T⁄m) 
n_2=2〖(n〗_1)
اوپر کے مساوات  متناو تار کے عرضی ارتعاشات کے دوسرے موسیقی تعدد یا پہلے مضرب تعدد کو ظاہر کرتی ہے۔
اگر تار تین حلقوں میں مرتعش  ہو تب تار کا طول ،تین حلقوں کے طول کے مجموعے کے مساوی ہو گا۔  یعنی
l=λ/2+λ/2+λ/2
l=3λ/2
λ=2l/3
اگر تارکا تعدد n3          اور موجوں کی رفتارv     ہو تب
V=n_3 λ
               



اوپر کی مساوات متناؤتار کے عرضی ارتعاشات  کے تیسرے موسیقی تعدد یا دوسرے مضرب تعدد کو ظا ہر کرتی ہے۔
  اگر تار P      حلقوں  کے ساتھ مرتعش ہو تب تار کا تعدد اسطرح ہوگا۔
n=P 1/2l √(T∕m)
متناو تار کے بنیادی تعدد اور مضرب تعدد میں نسبت اسطرح ہوگی  
n1: n2: n3 = 1 : 2 : 3

ہوائی نلیوں میں مقیم موجوں کے بننے کا عمل:

کھلی نلی: 

  ایسی نلی جن کے دونوں سرے کھلے ہوئے ہوں اس کو کھلی کہتے ہیں۔
بنیادی یا پہلی موسیقی کے تعدد پر ہوائی کالم کے دونوں سروں پر ضد عقدہ اور ان دونوں کے درمیان میں ایک عقدہ بنتا ہے۔
اس لئے ارتعاشی طول  l   نصف طول موج λ⁄2کے مساوی ہوتا ہے۔
l=λ/4+λ/4
l=2λ/4
l=λ/2
λ=2l


اگرآواز کی موج کا تعدد n     اور رفتارv    ہو تب
V=nλ
V=n2l
n=v/2l
دوسری موسیقی یا پہلے مضرب تعدد پر ہواء کالم کے دونوں سروں پر ضد عقدہ اور ان کے درمیان دو عقدے بنتے ہیں اس لئے ارتعاشی طول     l  اور طول موج  λمساوی ہو گا۔
l=λ/4+λ/4+λ/4+λ/4
l=4λ/4
l=λ
اگر آواز کی موجوں کا تعدد   اور رفتار   ہو تب
  تیسرے موسیقی یا دوسرے مضرب تعدد پر ہواء کالم کے دونوں سروں پر ضد عقدہ اور ان کے درمیان تین عقدے بنتے ہیں اس لئے ارتعاشی طول طول موج کے مساوی ہو گا۔
                                      
اگر آواز کی موجوں کا تعدد   اور رفتار   ہو تب  
                                                                            
کھلی نلی میں بنیادی تعدد اور مضرب تعدد میں نسبت اس طرح ہوگی۔
                                      

بند نالی:

ایسی نلی جس کا ایک سرا بند ہو بندنلی کہلاتی ہے بنیادی یا پہلی موسیقی میں ہوائی کالم کے بند سرے پر عقدہ اور کھلے سرے پر ضد عقدہ بنتا ہے اس لیے ارتعاشی طول  کے مساوی ہو گا۔یعنی
                                
اگر آواز کی موج کا تعدد  اور رفتار   ہو تب
   تیسرے موسیقی یا پہلے مضرب  تعدد میں نلی کے ہوائی کا لم پر عقدہ اور کھلے سرے پر ضد عقدہ بنتا ہے اور ان دونوں کے درمیان ایک عقدہ بنتا ہے اس لیے ارتعاشی طول   کے مساوی ہو گا۔ یعنی
                                                       
اگر آواز کی موج کا تعدد  اور رفتار   ہوتب
                                              
پانچویں موسیقی یا دوسرے مضرب تعدد میں ہوائی کالم کے بند سرے پر عقدہ اور کھلے سرے پر ضد عقدہ بنتے ہیں ان دونوں کے درمیان میں دو عقدہ بنتے ہیں اس لیے ارتعاشی طول  کے مساوی ہو گا۔ یعنی
                                      
اگر آواز کی موج کا تعدد  اور رفتار   ہوتب
  بند نلی کے بنیادی تعدد اور مضرب تعدد میں نسبت اس طرح ہوگی۔
                                  

تال  Beats:

آواز کی دو موجیں جن کے تعدد میں تھوڑا سا فرق ہو جو واسطے کے ایک ہی حصے میں سفر کرتے ہوئے ایک دوسرے پر منطبق ہوتے ہیں تو آواز کا اتار اور چڑھاؤ مساوی وقفہ سے  سنائی دیتا ہے یہ عمل تال کہلاتا ہے تعلقات تعدد دو  موجوں کے تعدد کے فرق کے مساوی ہوتا ہے تال کو اس وقت ہی محسوس کیا جا سکتا ہے جبکہ دونوں موجوں کے تعدد کا فرق10HZ  سے کم ہو۔
وضاحت:

دو آواز کی موجیں جن کی ہیبت یکساں ہو جب ایک دوسرے پر منطبق ہوتی ہے تو تعمیری تداخل کی وجہ سے زراعت کا نقل مکان اعظم ترین ہوتا ہے اس لئے آواز بلند سنائی دیتی ہے۔
آواز کی دو موجیں جن کی ہیبت مختلف ہوں جب وہ ایک دوسرے پر منطبق ہوتی ہے توتقریبی تداخل کی وجہ سے زراعت کا نقل مکان اقل ترین ہوتا ہے جس کی وجہ سے آواز سست سنائی دیتی ہے۔
استعمالات:
تال کی مدد سے آواز کے تعدد کو معلوم کیا جاسکتا ہے
 تال کی مدد سے دو شاخہ کے تعدد کو معلوم کیا جاسکتا ہے کانوں میں موجود مہلک گیسوں کو تال کے کے واقعہ سے معلوم کیا جاسکتا ہے۔
موسیقی کے آلات کی آواز کے طرز کو ہم آہنگ کرنے کے لیے تال کے واقعہ کو استعمال کیا جاتا ہے۔

ڈوپلر اثر:

آواز اور مشاہد کی رفتار میں اضافی حرکت کی وجہ سے آواز کے تعداد میں ظاہری تبدیلی کو ڈوپلر کا اثر کہتے ہیں۔
ڈوپلر اثر کی حد:-
ڈوپلر کے اثر کو اس وقت ہی استعمال کیا جاسکتا ہے جبکہ مشاہد اور مبدہ کی رفتار آواز کی رفتار سے کم ہو۔
ڈوپلر شفٹ:-
مبدہ سے پیدا ہونے والی آواز کا تعدد اورمشاہد کو سنائی دینے والی آواز کے ظاہری تعدد میں تبدیلی کو دو پلر شفٹ کہتے ہیں۔
 فرض کرو کے آواز کا مبدا آواز اور مشاہد کی رفتاریں  ترتیب وار   ہے جو ایک خط مستقیم میں حرکت کرتے ہیں فرض کرو کے واسطے میں آواز کا مبدا نقطہ  پر ہے اور جس کا تعددn  ہے یعنی یہ ایک سیکنڈ میں موجوں کو خارج کرتا ہے تب دو موجوں کا درمیانی وقفہ ہوگا یعنی مبدا ایک سیکنڈ میں موج کو خارج کرتا ہے۔
اگر پہلے سیکنڈ میں موج نقطے''o''  تک پہنچتی ہے تو موج کا ط? شدہ فاصلہ اس طرح ہوگا موج  کا ط? شدہ فاصلہ= وقت × رفتار
کیونکہ  مبدا بھی حالت حرکت میں ہے اس لیے سیکنڈ میں مردے کا ط? شدہ فاصلہ اس طرح سے ہوگا
اگر سیکنڈ میں موج ''o'' تک پہنچتی ہے تو مبدا تک پہنچتا ہے تب مشاہد کو سنائی دینے والی آواز کا ظاہری طول موج اس طرح ہوگا
اگر مشاہد حالت سکون میں ہو تب طول موج کی آواز سنائی دے گی فرض کرو کہ مشاہد مبدے سے دور کی جانب حرکت کر رہا ہے تب مشاہدے اور آواز کی رفتاروں کی اضافی رفتار اس طرح سے ہوگی
مشاہد کو سنائی دینے والی آواز کا ظاہری تعدد ہو تب
مندرجہ بالا مساوات سنائی دینے والی آواز کے ظاہری تعدد کو ظاہر کرتی ہے۔

مخصوص سورتیں
مشاہد حالت سکون اور مبدا حالت حرکت میں ہو۔ اگر مشاہد سکون میں ہوں تب اس کی رفتار ''0''صفر ہوگئی اور مبدے  کی رفتار  مشاہد کی جانب ہوگی تب آواز کے ظاہری تعدد میں تبدیلی اس طرح ہوگی
یعنی سنائی دینے والی آواز کے ظاہری تعدد میں اضافہ ہوگا۔ اگرمشاہد حالت سکون میں ہوتا اور مبدا مشاہد سے دور کی جانب حرکت کرے تب آواز کا ظاہری تعدد اس طرح ہوگا
یعنی سنائی دینے والی آواز کے ظاہری تعدد میں کمی ہوگی
مشاہد حالت حرکت میں اور مبدا حالت سکون میں ہو۔
 اگر مشاہد حالت حرکت میں مبدے سے دور کی جانب ہوتب اس کی رفتار ہوگی کیونکہ مبدا حالت سکون میں ہے اس لیے اس کی رفتار ہوگی تب ظاہر تعدد میں تبدیلی اس طرح ہوگی۔

 گونج:

مشاہد آواز پیدا کرکے اگر اس کو منعکس ہونے کے بعد سنتا ہے تب یہ منعکس شدہ آواز گونج کہلاتی ہے آواز اور منعکس شدہ آواز کا تعدد ایک ہی ہوتا ہے لیکن اس کی حدت میں تھوڑا سا فرق ہوتا ہے گونج اس وقت ہی سنائی دیتی ہے جبکہ شخص اور منعکسی سطح کا درمیانی فاصلہ ہو۔
گونج کے استعمالات
1. سمندر میں موجود اشیاء کو(ultra sonic waves)کو بھیج کر آواز کے انعکاس کی وجہ سے اشیاء کی نشاندہی کی جاتی ہے